Optimisation mathématique


 

L’optimisation mathématique par essaim de particules

L’optimisation par essaim de particules (PSO) est une méthode d’optimisation stochastique, proposée par Russel Eberhart et James Kennedy en 1995. Cet algorithme est basé sur la reproduction du comportement social des animaux évoluant en essaim, tels que les nuées d’oiseaux et les bancs de poissons. Un individu de l’essaim ne dispose que d’une connaissance locale de sa situation dans l’essaim. Chaque individu utilise cette information locale, ainsi que sa propre mémoire, pour décider de son déplacement. Des règles simples, telles que « rester proche de ses voisins » ou « aller dans une même direction », suffisent à maintenir la cohésion de l’essaim, et permettent la mise en œuvre de comportements collectifs complexes et adaptatifs.

bird swarm

 

pso

Un essaim de particules repose sur un ensemble d’individus, appelés particules, qui sont des solutions potentielles au problème d’optimisation, et qui parcourent l’hyper-espace de recherche, en quête de l’optimum global. Le déplacement d’une particule est influencé par trois composantes :

  • Une composante d’inertie: la particule tend à suivre sa direction courante de déplacement.
  • Une composante cognitive : la particule tend à se diriger vers le meilleur site par lequel elle est déjà passée en se fiant à sa propre expérience.
  • Une composante sociale : la particule tend à se fier à l’expérience de ses congénères en se dirigeant vers le meilleur site déjà atteint par ses voisins.

 

PSO : un algorithme d’optimisation puissant

L’algorithme PSO permet de résoudre des problèmes d’optimisation complexe avec des temps de calcul raisonnables. Par ailleurs, cet algorithme est particulièrement bien adapté aux problèmes d’optimisation de procédé in situ, puisqu’il permet de :

  • Considérer une grande variété de formulations de la fonction objectif (coût du traitement, temps du traitement, réduction de la masse de contaminants…).
  • Prendre en compte des contraintes (débits maximum, zone de localisation des puits, distances minimales ou maximales entre 2 puits, concentrations limites en un point…).
  • Gérer des variables discrètes inhérentes aux maillages du modèle hydrogéochimique comme la localisation des puits par exemple.